题目
4.填空题设A为3阶方阵，|A|=3，则|2A|=_____.
4.填空题
设A为3阶方阵，|A|=3，则|2A|=_____.
题目解答
答案
为了求解 $ |2A| $ 的值，我们需要使用行列式的性质。行列式的性质之一是，如果将矩阵的每个元素乘以一个常数 $ k $，那么行列式的值会乘以 $ k^n $，其中 $ n $ 是矩阵的阶数。
在这个问题中，矩阵 $ A $ 是一个3阶方阵，所以 $ n = 3 $。已知 $ |A| = 3 $，我们需要求 $ |2A| $。根据行列式的性质，我们有：
\[
|2A| = 2^3 \cdot |A|
\]
首先，计算 $ 2^3 $：
\[
2^3 = 8
\]
然后，将这个结果乘以 $ |A| $：
\[
|2A| = 8 \cdot 3 = 24
\]
因此， $ |2A| $ 的值是 $\boxed{24}$。