已知矩阵=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))，下列说法一定正确的是（ ）A 若线性方程组=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))有解，则=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))可由=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))线性表示B 若线性方程组=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))无解，则=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))可由=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))线性表示C 若线性方程组=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))有解，则=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))D 若线性方程组=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))无解，则=((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(n))

考查要点：本题主要考查线性方程组解的判定定理，涉及解的存在性与列向量组线性表示的关系，以及秩的条件。

解题核心思路：

1. 线性方程组有解的充要条件：非齐次方程组$Ax=b$有解当且仅当$b$可由$A$的列向量线性表示，且此时增广矩阵$[A|b]$的秩等于$A$的秩。
2. 无解的条件：若方程组无解，则$b$不能由$A$的列向量线性表示，且此时$R(A,b) > R(A)$。

破题关键点：

• 明确选项中“有解”与“无解”对应的秩关系及线性表示的条件。
• 注意选项C和D中秩的比较方向是否符合定理。

选项A

条件：$Ax=b$有解。
结论：$b$可由$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$线性表示。
分析：根据线性方程组有解的充要条件，非齐次方程组有解当且仅当$b$属于$A$的列空间，即$b$可由$A$的列向量线性表示。因此选项A正确。

选项B

条件：$Ax=b$无解。
结论：$b$可由$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$线性表示。
分析：若方程组无解，说明$b$不在$A$的列空间中，因此$b$无法被列向量线性表示。选项B错误。

选项C

条件：$Ax=b$有解。
结论：$R(A,b) \neq R(A)$。
分析：根据有解的秩条件，当方程组有解时，$R(A,b) = R(A)$。选项C的结论与定理矛盾，因此错误。

选项D

条件：$Ax=b$无解。
结论：$R(A,b) = R(A)$。
分析：若方程组无解，说明增广矩阵的秩大于原矩阵的秩，即$R(A,b) = R(A) + 1$。选项D错误。