2．有一圆线圈直径 8 厘米，共 12 匝，通电流 5 安培，将此线圈置于磁感应强度为 0.6 特斯拉的均匀磁场中。试求：（1）作用在线圈上的最大转矩是多少？（2）线圈平面在什么位置时转矩是（1）中的一半？

考查要点：本题主要考查通电线圈在均匀磁场中受力矩的计算，涉及磁矩的概念、最大转矩的公式以及转矩与线圈平面位置的关系。

解题核心思路：

1. 最大转矩由公式 $M_{\text{max}} = N B I A$ 决定，其中 $A$ 是线圈面积，需注意单位换算。
2. 转矩与位置关系：转矩 $M = M_{\text{max}} \sin\alpha$，其中 $\alpha$ 是线圈平面法线方向与磁场方向的夹角。当转矩为最大值的一半时，需解 $\sin\alpha = \frac{1}{2}$。

破题关键点：

• 正确计算线圈面积（直径转半径，单位转为米）。
• 明确角度定义：公式中的角度是法线方向与磁场方向的夹角，而非线圈平面与磁场方向的夹角。

第（1）题：最大转矩计算

确定公式

最大转矩公式为：
$M_{\text{max}} = N B I A$
其中：

• $N = 12$（匝数），
• $B = 0.6 \, \text{T}$（磁感应强度），
• $I = 5 \, \text{A}$（电流），
• $A = \pi r^2$（线圈面积）。

计算面积

线圈直径 $d = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m}$，半径 $r = 0.04 \, \text{m}$，面积：
$A = \pi (0.04)^2 = 0.0050265 \, \text{m}^2$

代入公式

$M_{\text{max}} = 12 \times 0.6 \times 5 \times 0.0050265 \approx 0.181 \, \text{N·m}$

第（2）题：转矩为最大值一半时的位置

建立方程

转矩公式为：
$M = M_{\text{max}} \sin\alpha$
当 $M = \frac{M_{\text{max}}}{2}$ 时：
$\sin\alpha = \frac{1}{2}$

解角度

解得：
$\alpha = 30^\circ \quad \text{或} \quad 150^\circ$
即线圈法线方向与磁场方向夹角为 $30^\circ$ 或 $150^\circ$。