将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程（ ）.

考查要点：本题主要考查旋转曲面的方程求解方法，特别是平面曲线绕坐标轴旋转后的曲面方程推导。

解题核心思路：

1. 确定旋转轴：题目中双曲线位于zox平面（即$xz$平面），绕轴旋转时需明确旋转轴。根据答案推导，旋转轴为$z$轴。
2. 替换变量：绕$z$轴旋转时，原双曲线中的$x$对应空间中任意点到$z$轴的距离$\sqrt{x^2 + y^2}$，因此将原方程中的$x$替换为$\sqrt{x^2 + y^2}$。
3. 整理方程：代入替换后的表达式并化简，得到旋转曲面的方程。

破题关键点：

• 旋转轴的判断：绕$z$轴旋转时，$x$和$y$坐标共同决定到$z$轴的距离。
• 变量替换规则：原方程中与旋转轴垂直的坐标（此处为$x$）需替换为$\sqrt{x^2 + y^2}$。

步骤1：确定旋转轴
题目中双曲线$x^2 - 3z^2 = 9$位于$xz$平面（$y=0$），绕$z$轴旋转一周生成旋转曲面。

步骤2：变量替换
绕$z$轴旋转时，空间中任意点$(x, y, z)$到$z$轴的距离为$\sqrt{x^2 + y^2}$。原双曲线中的$x$对应此距离，因此将原方程中的$x$替换为$\sqrt{x^2 + y^2}$。

步骤3：代入并化简
将$x$替换为$\sqrt{x^2 + y^2}$，原方程变为：
$\left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)^2 - 3z^2 = 9$
化简得：
$x^2 + y^2 - 3z^2 = 9$