函数f（x）=xln（1+2x），则f′（(1)/(2)）=（ ）A. 0B. (1)/(2)C. ln2D. ln2+(1)/(2)

考查要点：本题主要考查导数的计算，涉及乘积法则和链式法则的应用，以及代数运算能力。

解题核心思路：

1. 乘积法则：函数$f(x) = x \cdot \ln(1+2x)$是两个函数$x$和$\ln(1+2x)$的乘积，需用乘积法则求导。
2. 链式法则：对$\ln(1+2x)$求导时，需用链式法则处理复合函数。
3. 代入求值：将$x = \frac{1}{2}$代入导数表达式，注意分母运算顺序。

破题关键点：

• 正确应用乘积法则，区分两个函数的导数。
• 链式法则中内层函数的导数不能遗漏系数。
• 代入数值时，避免分母计算错误。

步骤1：应用乘积法则
设$u = x$，$v = \ln(1+2x)$，则$f(x) = u \cdot v$。
根据乘积法则：
$f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v'$

步骤2：求$u'$和$v'$

• $u = x$，故$u' = 1$。
• $v = \ln(1+2x)$，应用链式法则：
  $v' = \frac{1}{1+2x} \cdot \frac{d}{dx}(1+2x) = \frac{2}{1+2x}$

步骤3：代入乘积法则公式
$f'(x) = 1 \cdot \ln(1+2x) + x \cdot \frac{2}{1+2x} = \ln(1+2x) + \frac{2x}{1+2x}$

步骤4：代入$x = \frac{1}{2}$

1. 第一项：$\ln\left(1 + 2 \cdot \frac{1}{2}\right) = \ln(2)$。
2. 第二项：$\frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$。
3. 相加结果：$\ln(2) + \frac{1}{2}$。