题目
AB/A如图，A、B质量分别为m1=1kg，m2=2kg，置于小车C上，小车的质量为m3=1kg，A、B与小车的动摩擦因数0.5，小车静止在光滑的水平面上。某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，g取10m/s2，求：（1）炸开后A、B获得的速度各是多少？（2）A、B在小车上滑行的时间各是多少？
如图，A、B质量分别为m1=1kg，m2=2kg，置于小车C上，小车的质量为m3=1kg，A、B与小车的动摩擦因数0.5，小车静止在光滑的水平面上。某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，g取10m/s2，求：（1）炸开后A、B获得的速度各是多少？
（2）A、B在小车上滑行的时间各是多少？
题目解答
答案
解：（1）炸药爆炸瞬间A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
0=m1v1+m2v2
A、B的机械能总量为12J，故有：
E=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22=12J，
联立解得：v1=4m/s v2=-2m/s
或者：v1=-4m/s v2=+2m/s（不合实际，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑动，B先与C相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，该过程中ABC组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t3，对A应用动量定理：
-μm1gt3=m1v3-m1v1
对B应用动量定理：-μm2gt3=m2v4-m2v2
对C应用动量定理：（μm2g-μm1g）t3=m3v4
代人数据得：v3=3m/s；v4=-1m/s；t3=0.2s
之后，A在C是滑动直到相对静止，根据系统的动量守恒，有：
0=（m1+m2+m3）v，
解得：v=0，
设A滑动的总时间为t，则：-μm1gt=0-m1v1，
解得：t=0.8s
答：（1）A爆炸后获得的速度的大小为4m/s；B爆炸后获得的速度的大小为2m/s
（2）A在小车上滑行的时间为0.8s，B在小车上滑行的时间为0.2s。
0=m1v1+m2v2
A、B的机械能总量为12J，故有：
E=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22=12J，
联立解得：v1=4m/s v2=-2m/s
或者：v1=-4m/s v2=+2m/s（不合实际，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑动，B先与C相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，该过程中ABC组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t3，对A应用动量定理：
-μm1gt3=m1v3-m1v1
对B应用动量定理：-μm2gt3=m2v4-m2v2
对C应用动量定理：（μm2g-μm1g）t3=m3v4
代人数据得：v3=3m/s；v4=-1m/s；t3=0.2s
之后，A在C是滑动直到相对静止，根据系统的动量守恒，有：
0=（m1+m2+m3）v，
解得：v=0，
设A滑动的总时间为t，则：-μm1gt=0-m1v1，
解得：t=0.8s
答：（1）A爆炸后获得的速度的大小为4m/s；B爆炸后获得的速度的大小为2m/s
（2）A在小车上滑行的时间为0.8s，B在小车上滑行的时间为0.2s。
解析
步骤 1：炸药爆炸瞬间动量守恒
炸药爆炸瞬间，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
0=m_1v_1+m_2v_2
步骤 2：机械能守恒
A、B的机械能总量为12J，故有：
E=$\frac{1}{2}$m_1v_1^{2}+$\frac{1}{2}$m_2v_2^{2}=12J，
联立解得：v_1=4m/s v_2=-2m/s
或者：v_1=-4m/s v_2=+2m/s（不合实际，舍去）
步骤 3：B与C相对静止
爆炸后AB在C上滑动，B先与C相对静止，设此时A的速度为v_3，B、C的速度为v_4，该过程中ABC组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t_3，对A应用动量定理：
-μm_1gt_3=m_1v_3-m_1v_1
对B应用动量定理：-μm_2gt_3=m_2v_4-m_2v_2
对C应用动量定理：（μm_2g-μm_1g）t_3=m_3v_4
代人数据得：v_3=3m/s；v_4=-1m/s；t_3=0.2s
步骤 4：A在C上滑动直到相对静止
之后，A在C上滑动直到相对静止，根据系统的动量守恒，有：
0=（m_1+m_2+m_3）v，
解得：v=0，
设A滑动的总时间为t，则：-μm_1gt=0-m_1v_1，
解得：t=0.8s
炸药爆炸瞬间，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
0=m_1v_1+m_2v_2
步骤 2：机械能守恒
A、B的机械能总量为12J，故有：
E=$\frac{1}{2}$m_1v_1^{2}+$\frac{1}{2}$m_2v_2^{2}=12J，
联立解得：v_1=4m/s v_2=-2m/s
或者：v_1=-4m/s v_2=+2m/s（不合实际，舍去）
步骤 3：B与C相对静止
爆炸后AB在C上滑动，B先与C相对静止，设此时A的速度为v_3，B、C的速度为v_4，该过程中ABC组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t_3，对A应用动量定理：
-μm_1gt_3=m_1v_3-m_1v_1
对B应用动量定理：-μm_2gt_3=m_2v_4-m_2v_2
对C应用动量定理：（μm_2g-μm_1g）t_3=m_3v_4
代人数据得：v_3=3m/s；v_4=-1m/s；t_3=0.2s
步骤 4：A在C上滑动直到相对静止
之后，A在C上滑动直到相对静止，根据系统的动量守恒，有：
0=（m_1+m_2+m_3）v，
解得：v=0，
设A滑动的总时间为t，则：-μm_1gt=0-m_1v_1，
解得：t=0.8s