题目
当A是有限集时,A到A的每个二元运算都可以用运算表来表示。( )A 对B 错
当A是有限集时,A到A的每个二元运算都可以用运算表来表示。( )
A 对
B 错
题目解答
答案
解答:
当A是一个有限集时,确实可以使用运算表来表示从A到A的每个二元运算。
二元运算是指一个从A×A到A的映射,也就是说,给定A中的任意两个元素,根据某种运算规则,可以得到A中的另一个元素。加法、乘法等都是二元运算的典型例子。
有限集A的元素个数是有限的,设为n个。那么A×A中有n^2个元素对(有序对)。
对于每个有序对(a, b)∈A×A,根据给定的二元运算规则,都可以计算得到一个运算结果c=a∗b∈A。
因此,我们只需要一个n×n的表格,行表示运算的第一个元素a,列表示运算的第二个元素b,在第a行第b列的位置填入a∗b的运算结果c,就可以完全刻画出这个二元运算的性质。
这个n×n的表格就是运算表,它包含了所有可能的运算情况。
例如,对于集合A={0,1},我们可以用一个2×2的运算表来表示其上的任何二元运算,比如布尔或运算:
0 1
0 0 1
1 1 1
因此答案为A 对。