6. (10.0分) 从某班学生中任选一名学生，设A=(选出的人是男生)，B=(选出的人是数学爱好者)，C=(选出的人是班干部)，则“选出的人不是数学爱好者，也不是班干部的男生”可表示为（）. (单选10分)A. overline(ABC)B. overline(BUC)C. A-overline(BC).D. A-BUC

考查要点：本题主要考查集合运算中的差集、补集以及交集的综合应用，需要将自然语言描述的事件转化为集合表达式。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：A（男生）、B（数学爱好者）、C（班干部）。
2. 拆分题意：题目要求“是男生，且不是数学爱好者，也不是班干部”，即需同时满足三个条件：
   • 属于A（男生）；
   • 不属于B（非数学爱好者）；
   • 不属于C（非班干部）。
3. 集合运算转换：将上述条件转化为集合表达式，需用差集或交集与补集的组合。

破题关键点：

• 差集的定义：$A - D$ 表示“属于A但不属于D”。
• 补集的德摩根律：$\overline{B \cup C} = \overline{B} \cap \overline{C}$。
• 选项分析：需逐一验证选项是否等价于 $A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。

题目要求：表示“选出的人是男生，且不是数学爱好者，也不是班干部”。
目标表达式：$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。

选项分析

选项A：$\overline{ABC}$

• $\overline{ABC}$ 表示“既不是男生，也不是数学爱好者，也不是班干部”，与题意中“是男生”矛盾，排除。

选项B：$\overline{B \cup C}$

• $\overline{B \cup C}$ 表示“既不是数学爱好者，也不是班干部”，但未限定“是男生”，可能包含女生，排除。

选项C：$A - \overline{BC}$

• $\overline{BC}$ 表示“不是数学爱好者且班干部”，则 $A - \overline{BC}$ 表示“是男生，但不是（非数学爱好者且班干部）”，即 $A \cap (B \cup \overline{C})$，与题意不符，排除。

选项D：$A - (B \cup C)$

• $B \cup C$ 表示“是数学爱好者或班干部”，则 $A - (B \cup C)$ 表示“是男生，但既不是数学爱好者也不是班干部”，即 $A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$，符合题意。