10.设三阶方阵A,B满足关系式 ^*BA=2BA-4E, 其中A×是A的伴随矩阵.若-|||-1 0 0-|||-A= 0 -2 0 ,-|||-0 0 1

步骤 1：计算矩阵A的伴随矩阵A*
给定矩阵A为：
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$
伴随矩阵A*的定义是A的代数余子式矩阵的转置。对于对角矩阵，其伴随矩阵也是对角矩阵，且对角线上的元素是原矩阵对角线元素的代数余子式。因此，A*为：
$$
A* = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：代入关系式 $A*BA=2BA-4E$
将A*代入给定的关系式中，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
B
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
=
2
B
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
- 4
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$
步骤 3：化简并求解B
化简上述等式，得到：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -4 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
B
=
\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & -4 & 0 \\
0 & 0 & 2
\end{pmatrix}
B
-
\begin{pmatrix}
4 & 0 & 0 \\
0 & 4 & 0 \\
0 & 0 & 4
\end{pmatrix}
$$
进一步化简得到：
$$
\begin{pmatrix}
-1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{pmatrix}
B
=
\begin{pmatrix}
-4 & 0 & 0 \\
0 & 4 & 0 \\
0 & 0 & -2
\end{pmatrix}
$$
由此可得：
$$
B = \begin{pmatrix}
4 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 2
\end{pmatrix}
$$
步骤 4：求解B的逆矩阵
根据B的表达式，B的逆矩阵为：
$$
B^{-1} = \begin{pmatrix}
\frac{1}{4} & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}
$$