题目
点电荷如图所示分布,试求O点的电场强度。-q +9-|||-0-|||-+q +2q
点电荷如图所示分布,试求O点的电场强度。
题目解答
答案
计算各电荷在O点的电场强度：
对于点电荷，电场强度 (E) 的公式为：
其中，(k) 是库仑常数，(Q) 是电荷量，(r) 是电荷到O点的距离。
距离计算：
正方形的对角线长度为
因此从每个角到中心O的距离为： 
各电荷对O点的电场贡献：
A点（-q）：
方向指向A。
B点（+q）：
方向从B指向O。
C点（+q）：
方向从C指向O。
D点（+2q）：
方向从D指向O。
合成电场：
由于对称性，B和C的电场在O点的水平分量相互抵消，只留下垂直分量。
在水平方向，B和C的电场是相同的，且方向相反，故相抵消。
在垂直方向，A的电场与D的电场相加，导致合成电场为： 
结果
电场强度在O点的大小为：
解析
步骤 1：计算各电荷在O点的电场强度
对于点电荷，电场强度 (E) 的公式为：$[ E=\dfrac {k|Q|}{{r}^{2}}] $其中，(k) 是库仑常数，(Q) 是电荷量，(r) 是电荷到O点的距离。
步骤 2：距离计算
正方形的对角线长度为$(a\sqrt {2})$,因此从每个角到中心O的距离为： $[ r=\dfrac {a\sqrt {2}}{2}] $
步骤 3：各电荷对O点的电场贡献
A点（-q）：
${E}_{A}=\dfrac {kq}{{(\dfrac {a\sqrt {2}}{2})}^{2}}=\dfrac {4kq}{{a}^{2}}] $
方向指向A。
B点（+q）：
$[ {E}_{B}=\dfrac {kq}{{(\dfrac {a\sqrt {2}}{2})}^{2}}=\dfrac {4kq}{{a}^{2}}] $
方向从B指向O。
C点（+q）：
${E}_{C}=\dfrac {kq}{{(\dfrac {a\sqrt {2}}{2})}^{2}}=\dfrac {4kq}{{a}^{2}}] $
方向从C指向O。
D点（+2q）：
${E}_{D}=\dfrac {2k(2q)}{{(\dfrac {a\sqrt {2}}{2})}^{2}}=\dfrac {8kq}{{a}^{2}}] $
方向从D指向O。
步骤 4：合成电场
由于对称性，B和C的电场在O点的水平分量相互抵消，只留下垂直分量。
在水平方向，B和C的电场是相同的，且方向相反，故相抵消。
在垂直方向，A的电场与D的电场相加，导致合成电场为： ${E}_{总}={E}_{A}+{E}_{D}=\dfrac {4kg}{{a}^{2}}+\dfrac {8kg}{{a}^{2}}=\dfrac {12kg}{{a}^{2}}] $
对于点电荷，电场强度 (E) 的公式为：$[ E=\dfrac {k|Q|}{{r}^{2}}] $其中，(k) 是库仑常数，(Q) 是电荷量，(r) 是电荷到O点的距离。
步骤 2：距离计算
正方形的对角线长度为$(a\sqrt {2})$,因此从每个角到中心O的距离为： $[ r=\dfrac {a\sqrt {2}}{2}] $
步骤 3：各电荷对O点的电场贡献
A点（-q）：
${E}_{A}=\dfrac {kq}{{(\dfrac {a\sqrt {2}}{2})}^{2}}=\dfrac {4kq}{{a}^{2}}] $
方向指向A。
B点（+q）：
$[ {E}_{B}=\dfrac {kq}{{(\dfrac {a\sqrt {2}}{2})}^{2}}=\dfrac {4kq}{{a}^{2}}] $
方向从B指向O。
C点（+q）：
${E}_{C}=\dfrac {kq}{{(\dfrac {a\sqrt {2}}{2})}^{2}}=\dfrac {4kq}{{a}^{2}}] $
方向从C指向O。
D点（+2q）：
${E}_{D}=\dfrac {2k(2q)}{{(\dfrac {a\sqrt {2}}{2})}^{2}}=\dfrac {8kq}{{a}^{2}}] $
方向从D指向O。
步骤 4：合成电场
由于对称性，B和C的电场在O点的水平分量相互抵消，只留下垂直分量。
在水平方向，B和C的电场是相同的，且方向相反，故相抵消。
在垂直方向，A的电场与D的电场相加，导致合成电场为： ${E}_{总}={E}_{A}+{E}_{D}=\dfrac {4kg}{{a}^{2}}+\dfrac {8kg}{{a}^{2}}=\dfrac {12kg}{{a}^{2}}] $