设矩阵A的秩为r,则以下说法错误的是().A. A的所有r阶子式均非零B. A的所有r+1阶子式均为零C. A中存在r个列向量线性无关D. A存在一个非零的r-1阶子式

本题考查矩阵秩的相关知识以及对矩阵秩性质的理解理解矩阵秩的概念是解题的关键。矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数。

下面我们来逐一分析每个选项：

• 选项A：矩阵的秩为$r$，只能说明矩阵存在一个$r$阶非零子式，但不能保证所有$r$阶子式均非零。例如矩阵$\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，秩为$1$，但二阶子式$\begin{vmatrix}1 & 0 \\ \\ 0 & 0\end{vmatrix}=0$。所以该选项说法错误。
• 选项B：根据矩阵秩的定义，矩阵的秩为$r$，则矩阵所有$r + 1$阶子式均为零。这是矩阵秩的基本性质，所以该选项说法正确。
• 选项C：矩阵的秩为$r$，意味着矩阵中存在$r$个线性无关的列向量。这是矩阵秩与向量线性相关性的关系，所以该选项说法正确。
• 选项D：矩阵的秩为$r$，则矩阵至少存在一个非零的$r - 1$阶子式。因为矩阵秩为$r$，说明矩阵存在一个$r$阶非零子式，那么必然存在一个非零的$r - 1$阶子式。所以该选项说法正确。