题目
随机变量X的数学期望EX=μ，方差DX=σ²，k、b为常数，则有 E(kX+b)=（）A. μ+kbB. μ-kbC. kμ-bD. kμ+b
随机变量X的数学期望EX=μ，方差DX=σ²，k、b为常数，则有 E(kX+b)=（）
A. μ+kb
B. μ-kb
C. kμ-b
D. kμ+b
题目解答
答案
D. kμ+b
解析
步骤 1：理解数学期望的性质
数学期望的线性性质表明，对于任意常数k和b，以及随机变量X，有E(kX+b) = kE(X) + b。这里E(X)表示随机变量X的数学期望。
步骤 2：应用数学期望的性质
根据题目给出的条件，EX=μ，代入上述性质，得到E(kX+b) = kμ + b。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的计算结果，E(kX+b) = kμ + b，与选项D吻合。
数学期望的线性性质表明，对于任意常数k和b，以及随机变量X，有E(kX+b) = kE(X) + b。这里E(X)表示随机变量X的数学期望。
步骤 2：应用数学期望的性质
根据题目给出的条件，EX=μ，代入上述性质，得到E(kX+b) = kμ + b。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的计算结果，E(kX+b) = kμ + b，与选项D吻合。