题目
甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的．如果甲船停泊的时间为一小时，乙船停泊的时间为两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率．（ ）A. 0.879B. 0.889C. 0.899D. 0.869
甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的．如果甲船停泊的时间为一小时，乙船停泊的时间为两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率．（ ）
- A. 0.879
- B. 0.889
- C. 0.899
- D. 0.869
题目解答
答案
解：设甲、乙两船到达码头的时刻分别是x和y，
则x和y均可能取区间[0，24]内的任一值，
即0≤x≤24，0≤y≤24．
要求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出，
也就是要求两船不可能会面．
那么必须甲比乙早到1 h以上，即y-x≥1．或者乙比甲早到2 h以上，即x-y≥2．
在平面上建立直角坐标系，
如图，则（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形．
而两艘船不可能会面的时间由图中阴影部分所表示．
记A表示“两艘船都不需要等待码头空出”，
则P（A）=$\frac{{A}_{1}的面积+{A}_{2}的面积}{正方形的面积}$=$\frac{\frac{1}{2}(24-1)^{2}+\frac{1}{2}(24-2)^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{1013}{1152}$≈0.879．
故选：A．
则x和y均可能取区间[0，24]内的任一值，
即0≤x≤24，0≤y≤24．
要求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出，
也就是要求两船不可能会面．
那么必须甲比乙早到1 h以上，即y-x≥1．或者乙比甲早到2 h以上，即x-y≥2．
在平面上建立直角坐标系，
如图，则（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形．
而两艘船不可能会面的时间由图中阴影部分所表示．
记A表示“两艘船都不需要等待码头空出”，
则P（A）=$\frac{{A}_{1}的面积+{A}_{2}的面积}{正方形的面积}$=$\frac{\frac{1}{2}(24-1)^{2}+\frac{1}{2}(24-2)^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{1013}{1152}$≈0.879．
故选：A．
解析
步骤 1：定义变量
设甲、乙两船到达码头的时刻分别是x和y，其中0≤x≤24，0≤y≤24。
步骤 2：确定不等待的条件
要求两艘船都不需要等待码头空出，即甲比乙早到1小时以上，或者乙比甲早到2小时以上。用数学表达式表示为y-x≥1或x-y≥2。
步骤 3：计算概率
在平面上建立直角坐标系，（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形。两艘船不可能会面的时间由图中阴影部分所表示。记A表示“两艘船都不需要等待码头空出”，则P（A）=$\frac{{A}_{1}的面积+{A}_{2}的面积}{正方形的面积}$=$\frac{\frac{1}{2}(24-1)^{2}+\frac{1}{2}(24-2)^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{1013}{1152}$≈0.879。
设甲、乙两船到达码头的时刻分别是x和y，其中0≤x≤24，0≤y≤24。
步骤 2：确定不等待的条件
要求两艘船都不需要等待码头空出，即甲比乙早到1小时以上，或者乙比甲早到2小时以上。用数学表达式表示为y-x≥1或x-y≥2。
步骤 3：计算概率
在平面上建立直角坐标系，（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形。两艘船不可能会面的时间由图中阴影部分所表示。记A表示“两艘船都不需要等待码头空出”，则P（A）=$\frac{{A}_{1}的面积+{A}_{2}的面积}{正方形的面积}$=$\frac{\frac{1}{2}(24-1)^{2}+\frac{1}{2}(24-2)^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{1013}{1152}$≈0.879。