5.已知函数f(x)=}x,xleqslant0,sin x)/(x),x>0,则函数f(x)在(-1,1)内有( )。A. 可去间断点B. 每个点都连续C. 跳跃间断点D. 第二类间断点

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的连续性判断，以及不同间断点类型的区分。

解题核心思路：

1. 分段函数连续性分析：分别考察函数在分段点两侧的极限是否存在且相等，同时与函数值比较。
2. 间断点类型判断：若左右极限存在但不相等，则为跳跃间断点；若至少一侧极限不存在，则为第二类间断点；若极限存在但不等于函数值，则为可去间断点。

破题关键点：

• 分段点x=0处的分析：计算左极限$\lim_{x \to 0^-} f(x)$和右极限$\lim_{x \to 0^+} f(x)$，并与$f(0)$比较。
• 区间内其他点的连续性：确认$x>0$时$\frac{\sin x}{x}$的连续性。

分段点x=0处的连续性分析

1. 左极限：当$x \to 0^-$时，$f(x) = x$，故$\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$。
2. 右极限：当$x \to 0^+$时，$f(x) = \frac{\sin x}{x}$，利用极限公式$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，故$\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1$。
3. 函数值：$f(0) = 0$（根据分段定义）。
4. 结论：左极限$0 \neq$右极限$1$，因此$x=0$是跳跃间断点。

区间内其他点的连续性

• 当$x \leq 0$时：$f(x) = x$是连续函数。
• 当$x > 0$时：$\frac{\sin x}{x}$在$x > 0$时连续（分子分母均连续且分母不为零）。