设 int f(x) , dx = (3)/(4) ln sin 4x + C，则 f(x) = (A. 3 cos 4xB. 3 cot 4xC. cot 4xD. - cot 4x

本题考查原函数与导函数的关系：若$\int f(x)dx=F(x)+C$，则$f(x)=F'(x)$。解题关键是对给定的原函数$\frac{3}{4}\ln\sin4x + C$求导，得到被积函数$f(x)$。

步骤1：回顾复合函数求导法则

对于复合函数$y=\ln u$（$u=\sin v$，$v=4x$），其导数为：
$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dx}$

步骤2：对$\frac{3}{4}\ln\sin4x$求导

• 外层函数$\ln u$的导数：$\frac{d}{du}(\ln u)=\frac{1}{u}$，代入$u=\sin4x$得$\frac{1}{\sin4x}$；
• 中层函数$\sin v$的导数：$\frac{d}{dv}(\sin v)=\cos v$，代入$v=4x$得$\cos4x$；
• 内层函数$4x$的导数：$\frac{d}{dx}(4x)=4$。

根据复合函数求导法则：
$\frac{d}{dx}\left(\frac{3}{4}\ln\sin4x\right)=\frac{3}{4}\cdot\left(\frac{1}{\sin4x}\cdot\cos4x\cdot4\right)$

步骤3：化简导数结果

• 分子分母中的$4$约分得：$\frac{3}{4}\cdot\left(\frac{4\cos4x}{\sin4x}\right)=3\cdot\frac{\cos4x}{\sin4x}$；
• 根据三角函数关系$\cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$，得$3\cot4x$。