题目
13.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为( )A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4 C.n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.1
13.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为( )
A.n＝4，p＝0.6 B.n＝6，p＝0.4 C.n＝8，p＝0.3 D.n＝24，p＝0.1
题目解答
答案
13、解析 由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，
解得n＝6，p＝0.4.故选B.
解析
步骤 1：确定二项分布的期望和方差公式
对于二项分布X～B(n，p)，其期望E(X)和方差D(X)的公式分别为E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)。
步骤 2：代入已知的期望和方差值
根据题目给出的E(X)＝2.4和D(X)＝1.44，代入公式得到两个方程：
2.4 = np
1.44 = np(1 - p)
步骤 3：解方程组求解n和p
从第一个方程中解出p = 2.4 / n，然后将p的表达式代入第二个方程中，得到1.44 = n(2.4/n)(1 - 2.4/n)。化简得到1.44 = 2.4(1 - 2.4/n)。进一步化简得到1.44 = 2.4 - 5.76/n。解这个方程得到n = 6。将n = 6代入p = 2.4 / n得到p = 0.4。
对于二项分布X～B(n，p)，其期望E(X)和方差D(X)的公式分别为E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)。
步骤 2：代入已知的期望和方差值
根据题目给出的E(X)＝2.4和D(X)＝1.44，代入公式得到两个方程：
2.4 = np
1.44 = np(1 - p)
步骤 3：解方程组求解n和p
从第一个方程中解出p = 2.4 / n，然后将p的表达式代入第二个方程中，得到1.44 = n(2.4/n)(1 - 2.4/n)。化简得到1.44 = 2.4(1 - 2.4/n)。进一步化简得到1.44 = 2.4 - 5.76/n。解这个方程得到n = 6。将n = 6代入p = 2.4 / n得到p = 0.4。