yy'' - (y')^2 = 1 是二阶可降阶的微分方程，降阶方法是令（）A. y'' = P(x)B. (y')^2 = P(x)C. y' = P(y)D. y' = P(x)

本题考查二阶可降阶微分方程的降阶方法。对于形如$y y'' - (y')^2 = 1$的二阶微分方程，其特点是方程中不显含自变量$x$，对于这类方程，我们通常采用令$y' = P(y)$的方法进行降阶。

下面详细说明为什么采用这种方法：

• 首先，根据复合函数求导法则，对$y'$关于$x$求导，因为$y'$是关于$y$的函数，而$y$又是关于$x$的函数，所以$y''=\frac{d(y')}{dx}=\frac{dP}{dx}$。
• 由复合函数求导公式$\frac{dP}{dx}=\frac{dP}{dy}\cdot\frac{dy}{dx}$，又因为$\frac{dy}{dx}=y' = P(y)$，所以$y'' = P\frac{dP}{dy}$。
• 将$y' = P(y)$和$y'' = P\frac{dP}{dy}$代入原方程$y y'' - (y')^2 = 1$中，原方程就可以转化为只含有$y$和$P$的一阶微分方程，从而实现降阶。

而选项A，令$y'' = P(x)$，无法将原方程转化为一阶方程；选项B，令$(y')^2 = P(x)$，同样不能有效降阶；选项D，令$y' = P(x)$，对于不显含$x$的方程，不能达到降阶的目的。