曲线Y=xlnx的平行于直线x—Y+1=0的切线方程为( )A. y=x一1B. y=-(x+1)C. y=(lnx-1)(x-1)D. y=x

考查要点：本题主要考查导数的几何意义及直线平行的条件。
解题思路：

1. 确定直线斜率：已知直线方程变形为斜截式，得到斜率；
2. 求曲线导数：对曲线函数求导，得到切线斜率的表达式；
3. 解方程求切点：令导数等于已知直线斜率，解出切点横坐标，代入原函数得纵坐标；
4. 写切线方程：利用点斜式方程写出切线方程，匹配选项。

步骤1：求已知直线的斜率

将直线方程 $x - y + 1 = 0$ 变形为 $y = x + 1$，可知斜率为 1。

步骤2：求曲线的导数

曲线 $y = x \ln x$ 的导数为：
$y' = \frac{d}{dx}(x \ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \ln x$

步骤3：求切点坐标

令导数等于直线斜率 $1$：
$1 + \ln x = 1 \implies \ln x = 0 \implies x = 1$
将 $x = 1$ 代入原函数得：
$y = 1 \cdot \ln 1 = 0$
因此，切点为 $(1, 0)$。

步骤4：写切线方程

用点斜式方程：
$y - 0 = 1 \cdot (x - 1) \implies y = x - 1$
对应选项 A。