3、求向量组a_(1)=(1,0,2,1)^T,a_(2)=(1,2,0,1)^T,a_(3)=(2,1,3,0)^T,a_(4)=(2,5,-1,4)^T的一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示

将向量组构成矩阵 $ A $，进行初等行变换化为行最简形：
$A = \begin{pmatrix}1 & 1 & 2 & 2 \\0 & 2 & 1 & 5 \\2 & 0 & 3 & -1 \\1 & 1 & 0 & 4\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 & 3 \\0 & 0 & 1 & -1 \\0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$

从行最简形中，主元列对应向量 $ \mathbf{a}_1 $，$ \mathbf{a}_2 $，$ \mathbf{a}_3 $，构成极大无关组。非主元列 $ \mathbf{a}_4 $ 可由主元列线性表示：
$\mathbf{a}_4 = \mathbf{a}_1 + 3\mathbf{a}_2 - \mathbf{a}_3$

答案：
极大无关组：$ \mathbf{a}_1 $，$ \mathbf{a}_2 $，$ \mathbf{a}_3 $
线性表示：$ \mathbf{a}_4 = \mathbf{a}_1 + 3\mathbf{a}_2 - \mathbf{a}_3 $

$\boxed{\begin{array}{ccc}\text{极大无关组：} & \mathbf{a}_1, & \mathbf{a}_2, & \mathbf{a}_3 \\\text{线性表示：} & \mathbf{a}_4 = & \mathbf{a}_1 + 3\mathbf{a}_2 - \mathbf{a}_3\end{array}}$