题目
5.（单选题，4.0分）下列叙述不正确的是（ ）A 初等矩阵是单位矩阵经过一次初等行 ( 列 ) 变换所得到的矩阵B 初等矩阵都是可逆矩阵，且其逆矩阵也是同类型的初等矩阵 C 用初等矩阵左乘 A， 对A施行一次相应的行变换 D 用初等矩阵左乘 A， 对A施行一次相应的列变换
5.（单选题，4.0分）
下列叙述不正确的是（ ）
A 初等矩阵是单位矩阵经过一次初等行 ( 列 ) 变换所得到的矩阵
B 初等矩阵都是可逆矩阵，且其逆矩阵也是同类型的初等矩阵
C 用初等矩阵左乘 A， 对A施行一次相应的行变换
D 用初等矩阵左乘 A， 对A施行一次相应的列变换
题目解答
答案
初等矩阵:初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。这是初等矩阵的定义。所以选项A正确;
矩阵是否可逆看它的行列式是否为零，因为初等矩阵行列式都为1,所以初等矩阵都是可逆的。其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如，交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列); 将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列) 上去。选项B正确;
因为矩阵不满足乘法交换律，故左乘和右乘是不同的，左乘表示行变换，右乘表示列变换。矩阵左乘向量得的是向量,而矩阵右乘向量得的是矩阵。因此选项C正确，D错误。
故该题选择D
解析
步骤 1：定义初等矩阵
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等变换包括三种类型：交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。因此，选项A正确。
步骤 2：初等矩阵的可逆性
矩阵是否可逆看它的行列式是否为零，因为初等矩阵行列式都为1，所以初等矩阵都是可逆的。其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。因此，选项B正确。
步骤 3：初等矩阵与矩阵A的乘法
因为矩阵不满足乘法交换律，故左乘和右乘是不同的，左乘表示行变换，右乘表示列变换。矩阵左乘向量得的是向量，而矩阵右乘向量得的是矩阵。因此，选项C正确，D错误。
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等变换包括三种类型：交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。因此，选项A正确。
步骤 2：初等矩阵的可逆性
矩阵是否可逆看它的行列式是否为零，因为初等矩阵行列式都为1，所以初等矩阵都是可逆的。其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。因此，选项B正确。
步骤 3：初等矩阵与矩阵A的乘法
因为矩阵不满足乘法交换律，故左乘和右乘是不同的，左乘表示行变换，右乘表示列变换。矩阵左乘向量得的是向量，而矩阵右乘向量得的是矩阵。因此，选项C正确，D错误。