题目
二单项选择题(本题共5小题.每小题4分,-|||-1.若 ((E-{C)^-1B)}^T(C)^T=E 则 A= ()-|||-(A) ((C-B))^T (B) ((C-B))^-1; (C) (({(C-B))^-1)}^T; (D) ^T-(B)^T.
题目解答
答案
解析
步骤 1：矩阵运算
首先，我们有等式 $A{(E-{C}^{-1}B)}^{T}{C}^{T}=E$。我们需要通过矩阵运算来求解A。
步骤 2：矩阵转置和逆矩阵
根据矩阵运算的性质，我们可以将等式中的转置和逆矩阵进行展开。首先，${(E-{C}^{-1}B)}^{T}={E}^{T}-{({C}^{-1}B)}^{T}={E}-{B}^{T}{({C}^{-1})}^{T}={E}-{B}^{T}{C}^{-T}$，因为${C}^{-1}$的转置等于${C}^{-T}$。
步骤 3：简化等式
将上述结果代入原等式，得到$A(E-{B}^{T}{C}^{-T}){C}^{T}=E$。进一步简化，得到$A(E{C}^{T}-{B}^{T}{C}^{-T}{C}^{T})=E$。由于${C}^{-T}{C}^{T}=E$，所以等式变为$A(E{C}^{T}-{B}^{T})=E$。进一步简化为$A(C-{B}^{T})=E$。
步骤 4：求解A
根据矩阵乘法的性质，我们可以得到$A={(C-{B}^{T})}^{-1}$。由于我们需要求解的是A的转置，所以最终结果为$A={({(C-{B}^{T})}^{-1})}^{T}$。
首先，我们有等式 $A{(E-{C}^{-1}B)}^{T}{C}^{T}=E$。我们需要通过矩阵运算来求解A。
步骤 2：矩阵转置和逆矩阵
根据矩阵运算的性质，我们可以将等式中的转置和逆矩阵进行展开。首先，${(E-{C}^{-1}B)}^{T}={E}^{T}-{({C}^{-1}B)}^{T}={E}-{B}^{T}{({C}^{-1})}^{T}={E}-{B}^{T}{C}^{-T}$，因为${C}^{-1}$的转置等于${C}^{-T}$。
步骤 3：简化等式
将上述结果代入原等式，得到$A(E-{B}^{T}{C}^{-T}){C}^{T}=E$。进一步简化，得到$A(E{C}^{T}-{B}^{T}{C}^{-T}{C}^{T})=E$。由于${C}^{-T}{C}^{T}=E$，所以等式变为$A(E{C}^{T}-{B}^{T})=E$。进一步简化为$A(C-{B}^{T})=E$。
步骤 4：求解A
根据矩阵乘法的性质，我们可以得到$A={(C-{B}^{T})}^{-1}$。由于我们需要求解的是A的转置，所以最终结果为$A={({(C-{B}^{T})}^{-1})}^{T}$。