已知向量overrightarrow(AB)在x轴、y轴和z轴上的投影依次为4、-4和7，点B坐标为（2，-1，7）求起点A的坐标．

步骤 1：确定向量$\overrightarrow{AB}$的坐标
向量$\overrightarrow{AB}$在x轴、y轴和z轴上的投影依次为4、-4和7，因此向量$\overrightarrow{AB}$的坐标为（4，-4，7）。

步骤 2：利用向量$\overrightarrow{AB}$和点B的坐标求点A的坐标
设点A的坐标为（x，y，z），点B的坐标为（2，-1，7），则向量$\overrightarrow{AB}$的坐标为（2-x，-1-y，7-z）。
根据步骤1中向量$\overrightarrow{AB}$的坐标，可以得到方程组：
$$\left\{\begin{array}{l}
2-x=4\\
-1-y=-4\\
7-z=7
\end{array}\right.$$

步骤 3：解方程组求出点A的坐标
解方程组得到：
$$\left\{\begin{array}{l}
x=-2\\
y=3\\
z=0
\end{array}\right.$$
因此，点A的坐标为（-2，3，0）。