题目
函数 =ln (y-(x)^2)+sqrt (1-{x)^2-(y)^2} 的定义域为 __ ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定对数函数的定义域
对数函数 $\ln (y-{x}^{2})$ 要求其内部的表达式 $y-{x}^{2}$ 大于0，即 $y > {x}^{2}$。
步骤 2：确定根号函数的定义域
根号函数 $\sqrt {1-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 要求其内部的表达式 $1-{x}^{2}-{y}^{2}$ 大于等于0，即 ${x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1$。
步骤 3：合并两个条件
函数 $z=\ln (y-{x}^{2})+\sqrt {1-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 的定义域为两个条件的交集，即 $y > {x}^{2}$ 且 ${x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1$。
对数函数 $\ln (y-{x}^{2})$ 要求其内部的表达式 $y-{x}^{2}$ 大于0，即 $y > {x}^{2}$。
步骤 2：确定根号函数的定义域
根号函数 $\sqrt {1-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 要求其内部的表达式 $1-{x}^{2}-{y}^{2}$ 大于等于0，即 ${x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1$。
步骤 3：合并两个条件
函数 $z=\ln (y-{x}^{2})+\sqrt {1-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 的定义域为两个条件的交集，即 $y > {x}^{2}$ 且 ${x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1$。