解不等式-|||-|x+2|gt 1

步骤 1：理解绝对值不等式的性质
绝对值不等式 $|x+2|\gt 1$ 表示 $x+2$ 的绝对值大于 1。根据绝对值的定义，这意味着 $x+2$ 既可以是大于 1 的正数，也可以是小于 -1 的负数。

步骤 2：将绝对值不等式转化为两个不等式
根据绝对值的性质，$|x+2|\gt 1$ 可以转化为两个不等式：$x+2\lt -1$ 或 $x+2\gt 1$。

步骤 3：解两个不等式
解第一个不等式 $x+2\lt -1$，得到 $x\lt -3$。
解第二个不等式 $x+2\gt 1$，得到 $x\gt -1$。

步骤 4：合并解集
将两个不等式的解集合并，得到不等式 $|x+2|\gt 1$ 的解集为 $\{ x|x\lt -3$ 或 $x\gt -1\} $。