"一质点沿直线运动，其运动学方程是x=5+3(t)^2-(t)^3(SI)，则在t由1s到3s的时间间隔内，质点的位移大小为 ；在t由1s到3s的时间间隔内，质点走过的路程为 。"

考查要点：本题主要考查质点直线运动中位移和路程的计算，涉及运动学方程的应用及对运动方向变化的判断。

解题核心思路：

1. 位移：直接通过初、末位置的坐标差计算，属于矢量。
2. 路程：需判断质点是否改变运动方向。若速度为零时存在方向变化，则需分段计算各段路程后求和。

破题关键点：

• 位移：直接代入时间计算初、末位置坐标。
• 路程：求速度函数，找出速度为零的时间点，分段计算各区间路程。

1. 计算位移

位移为初、末位置的坐标差：

• 初位置（$t=1\,\text{s}$）：
  $x(1) = 5 + 3(1)^2 - (1)^3 = 5 + 3 - 1 = 7\,\text{m}$
• 末位置（$t=3\,\text{s}$）：
  $x(3) = 5 + 3(3)^2 - (3)^3 = 5 + 27 - 27 = 5\,\text{m}$
• 位移：
  $\Delta x = x(3) - x(1) = 5 - 7 = -2\,\text{m}$
  位移大小为 $|\Delta x| = 2\,\text{m}$。

2. 计算路程

步骤1：求速度函数

速度为位移对时间的导数：
$v(t) = \frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 6t - 3t^2$

步骤2：判断运动方向变化

令 $v(t) = 0$，解得：
$6t - 3t^2 = 0 \implies t(6 - 3t) = 0 \implies t = 0\,\text{s}\,\text{或}\,t = 2\,\text{s}$
在时间区间 $[1, 3]$ 内，$t=2\,\text{s}$ 是速度为零的时刻，需分段计算路程。

步骤3：分段计算路程

• 第一段（$t=1\,\text{s}$ 到 $t=2\,\text{s}$）：
  $x(2) = 5 + 3(2)^2 - (2)^3 = 5 + 12 - 8 = 9\,\text{m}$
  路程为 $|x(2) - x(1)| = |9 - 7| = 2\,\text{m}$。

• 第二段（$t=2\,\text{s}$ 到 $t=3\,\text{s}$）：
  $x(3) = 5\,\text{m}$
  路程为 $|x(3) - x(2)| = |5 - 9| = 4\,\text{m}$。

• 总路程：
  $2\,\text{m} + 4\,\text{m} = 6\,\text{m}$