题目
两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题7.3.2图所示，设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。0 0-|||-m-|||-,3,2
两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题7.3.2图所示，设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。
题目解答
答案
对左边小球根据受力分析得
$$mg\mathrm {tanθ}=k{q^2\over(2l\sin{\theta } )^2}$$
解得$$q=2l\sin{\theta } \sqrt{mg\tan{\theta }\over k } $$
解析
步骤 1：受力分析
对左边小球进行受力分析，它受到三个力的作用：重力mg，绳子的拉力T，以及来自右边小球的库仑力F。由于小球处于静止状态，这三个力的合力为零。
步骤 2：库仑力的计算
根据库仑定律，库仑力F的大小为$$F=k{q^2\over r^2}$$其中，q是每个小球所带的电量，r是两小球之间的距离。由于两小球之间的距离为2l\sin{\theta }，所以库仑力F的大小为$$F=k{q^2\over(2l\sin{\theta } )^2}$$
步骤 3：库仑力与重力的平衡
由于小球处于静止状态，库仑力F在水平方向上的分量与重力mg在水平方向上的分量相等，即$$mg\mathrm {tanθ}=k{q^2\over(2l\sin{\theta } )^2}$$
步骤 4：求解电量q
将库仑力F的大小代入上式，解得每个小球所带的电量q为$$q=2l\sin{\theta } \sqrt{mg\tan{\theta }\over k } $$
对左边小球进行受力分析，它受到三个力的作用：重力mg，绳子的拉力T，以及来自右边小球的库仑力F。由于小球处于静止状态，这三个力的合力为零。
步骤 2：库仑力的计算
根据库仑定律，库仑力F的大小为$$F=k{q^2\over r^2}$$其中，q是每个小球所带的电量，r是两小球之间的距离。由于两小球之间的距离为2l\sin{\theta }，所以库仑力F的大小为$$F=k{q^2\over(2l\sin{\theta } )^2}$$
步骤 3：库仑力与重力的平衡
由于小球处于静止状态，库仑力F在水平方向上的分量与重力mg在水平方向上的分量相等，即$$mg\mathrm {tanθ}=k{q^2\over(2l\sin{\theta } )^2}$$
步骤 4：求解电量q
将库仑力F的大小代入上式，解得每个小球所带的电量q为$$q=2l\sin{\theta } \sqrt{mg\tan{\theta }\over k } $$