3.求满足下列条件的平面方程.-|||-(6)平行于向量 a=(2,1,-1) 且在x轴、y轴上的截距依次为3和 -2.

考查要点：本题主要考查平面方程的截距式形式及平面与向量平行的条件。
解题思路：

1. 截距式方程：根据题目给出的x轴、y轴截距，写出平面的截距式方程，保留z轴截距为未知数。
2. 法向量与向量垂直：平面平行于向量$\mathbf{a}$，说明平面的法向量与$\mathbf{a}$垂直，利用点积为零的条件求解未知截距。
   关键点：正确写出法向量，并建立点积方程求解未知数。

步骤1：写出截距式方程

已知平面在x轴、y轴上的截距分别为3和$-2$，设z轴截距为$c$，则平面方程为：
$\frac{x}{3} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{c} = 1$

步骤2：确定法向量

截距式方程的法向量为$\mathbf{n} = \left( \frac{1}{3}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{c} \right)$。

步骤3：利用平面与向量平行的条件

平面平行于向量$\mathbf{a} = (2,1,-1)$，说明法向量$\mathbf{n}$与$\mathbf{a}$垂直，即：
$\mathbf{n} \cdot \mathbf{a} = 0$

步骤4：建立方程并求解

代入法向量和向量$\mathbf{a}$的分量：
$\frac{1}{3} \cdot 2 + \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot 1 + \frac{1}{c} \cdot (-1) = 0$
化简得：
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{c} = 0$
通分计算前两项：
$\frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$
因此方程变为：
$\frac{1}{6} - \frac{1}{c} = 0 \quad \Rightarrow \quad c = 6$

步骤5：写出最终平面方程

将$c=6$代入截距式方程，得到：
$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{6} = 1$