11.( ★★★ ★★)猴子妈妈采来了一篮桃子,她让小猴子数一数共采了多-|||-少桃子。小猴子3个3个地数,最后多出1个,它就把多出的1个扔在-|||-一边;它又5个5个地数,到最后还是多出1个,它又把多出的1个扔-|||-在一边;最后它7个7个地数,还是多 出 1个。它数了三次,到底有多-|||-少桃子,还是不清楚。小朋友,你知道这篮子里至少有多少个桃子吗?

步骤 1：理解问题
题目要求我们找到一个数，这个数除以3余1，除以5余1，除以7余1。我们需要找到满足这些条件的最小正整数。

步骤 2：寻找满足条件的数
我们从余数开始逆推。首先，这个数可以表示为3n+1，其中n为正整数。为了满足除以5余1的条件，我们尝试不同的n值，直到找到一个满足条件的n值。当n=2时，$3\times 2+1=7$，满足条件。因此，这个数可以表示为15m+7，其中m为正整数，因为15是3和5的最小公倍数，所以15m+7满足除以3余1和除以5余1的条件。

步骤 3：满足除以7余1的条件
在15m+7中选择适当的m值，使之除以7余1。我们尝试不同的m值，直到找到一个满足条件的m值。当m=3时，$15\times 3+7=52$，满足条件。因此，52是满足所有条件的最小正整数。