2.2.3 半径为RA的金属球A外罩一同心金属球壳B,球壳极薄,内外半径均可看作Rn(见附图).已知-|||-A、B的电荷分别为Q、和QB,-|||-S2 S3-|||-S1-|||-B-|||-(1)求A的表面S1及B的内外表面S2、S3的电荷q1、q2、q3;-|||-(2)求A和B的电势V1和VB;-|||-(3)将球壳B接地,再答(1)、(2)两问;-|||-(4)在(2)问之后将球A接地,再答(1)、(2)两问;-|||-(5)在(2)问之后在B外再罩一个很薄的同心金属球壳C(半径为Rc),再答(1)(2)两问,并求C的-|||-电势Vc-

步骤 1：确定电荷分布
在静电平衡状态下，金属球A和球壳B的电荷分布情况如下：
- 金属球A的表面S1上的电荷为q1 = Q1。
- 金属球壳B的内表面S2上的电荷为q2 = -Q1，因为金属球壳B的内表面会感应出与金属球A表面电荷相反的电荷。
- 金属球壳B的外表面S3上的电荷为q3 = Q1 + QB，因为金属球壳B的外表面会感应出与金属球A表面电荷相反的电荷，同时加上金属球壳B自身的电荷QB。

步骤 2：计算电势
- 金属球A的电势VA为：
\[
V_A = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{R_A} + \frac{Q_B}{R_B} \right)
\]
- 金属球壳B的电势VB为：
\[
V_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1 + Q_B}{R_B} \right)
\]

步骤 3：球壳B接地
- 当球壳B接地时，球壳B的电势VB = 0，因此球壳B的外表面S3上的电荷q3 = 0。
- 金属球A的表面S1上的电荷q1 = Q1，金属球壳B的内表面S2上的电荷q2 = -Q1。
- 金属球A的电势VA为：
\[
V_A = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{R_A} - \frac{Q_1}{R_B} \right)
\]
- 金属球壳B的电势VB = 0。

步骤 4：球A接地
- 当球A接地时，球A的电势VA = 0，因此球A的表面S1上的电荷q1 = -QB * (RA / RB)。
- 金属球壳B的内表面S2上的电荷q2 = QB * (RA / RB)，金属球壳B的外表面S3上的电荷q3 = QB * (1 - RA / RB)。
- 金属球A的电势VA = 0。
- 金属球壳B的电势VB为：
\[
V_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_B (R_B - R_A)}{R_B^2} \right)
\]

步骤 5：在B外再罩一个很薄的同心金属球壳C
- 当在B外再罩一个很薄的同心金属球壳C时，球壳C的电势VC为：
\[
V_C = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1 + Q_B}{R_C} \right)
\]
- 金属球A的表面S1上的电荷q1 = Q1，金属球壳B的内表面S2上的电荷q2 = -Q1，金属球壳B的外表面S3上的电荷q3 = Q1 + QB。
- 金属球A的电势VA为：
\[
V_A = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{R_A} + \frac{Q_B}{R_B} \right)
\]
- 金属球壳B的电势VB为：
\[
V_B = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q_1 + Q_B}{R_B} \right)
\]