若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-(25)/(4)，-4]，则m的取值范围是（　　） A. （0，4] B. [(3)/(2)，4] C. [(3)/(2)，3] D. [(3)/(2)，+∞）

考查要点：本题主要考查二次函数在给定定义域下的值域问题，需要结合二次函数的图像性质和不等式求解来确定参数范围。

解题核心思路：

1. 确定二次函数的顶点：通过顶点式找到函数的最小值点，明确值域的下限。
2. 分析端点值：计算定义域端点处的函数值，确定值域的上限。
3. 确定定义域的边界：通过函数在定义域右端点的取值限制，结合不等式求解，找到参数的范围。

破题关键点：

• 顶点必须包含在定义域内，以确保值域包含最小值。
• 右端点的函数值不能超过值域的上限，需通过解不等式确定上限。

步骤1：求二次函数的顶点

将函数$y = x^2 - 3x - 4$化为顶点式：
$y = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{25}{4}$
顶点坐标为$\left(\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}\right)$，即函数的最小值为$-\frac{25}{4}$。

步骤2：分析端点值

• 左端点$x=0$：$f(0) = 0^2 - 3 \cdot 0 - 4 = -4$，即值域的上限为$-4$。
• 顶点必须在定义域内：定义域为$[0, m]$，因此$m \geq \frac{3}{2}$。

步骤3：确定右端点的取值限制

为保证值域的上限不超过$-4$，需满足$f(m) \leq -4$：
$m^2 - 3m - 4 \leq -4 \implies m^2 - 3m \leq 0 \implies m(m - 3) \leq 0$
解得$m \in [0, 3]$。结合步骤2，最终$m$的取值范围为：
$\frac{3}{2} \leq m \leq 3$