题目
l 随 机 变量x的概率 函数为 f(x)= ) 2x,0lt xlt 1 0. . ,则-|||-(Xgt 0.5) __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解概率密度函数
给定的概率密度函数为 f(x) = $\left \{ \begin{matrix} 2x,0\lt x\lt 1\\ 0,\end{matrix} \right.$，表示随机变量X在区间(0,1)内取值时的概率密度，而在区间外取值时概率密度为0。
步骤 2：计算概率
要计算 $P(X\gt 0.5)$，即随机变量X大于0.5的概率，需要对概率密度函数在区间(0.5,1)上进行积分。
\[ P(X\gt 0.5) = \int_{0.5}^{1} 2x dx \]
步骤 3：执行积分
\[ P(X\gt 0.5) = \int_{0.5}^{1} 2x dx = [x^2]_{0.5}^{1} = 1^2 - 0.5^2 = 1 - 0.25 = 0.75 \]
给定的概率密度函数为 f(x) = $\left \{ \begin{matrix} 2x,0\lt x\lt 1\\ 0,\end{matrix} \right.$，表示随机变量X在区间(0,1)内取值时的概率密度，而在区间外取值时概率密度为0。
步骤 2：计算概率
要计算 $P(X\gt 0.5)$，即随机变量X大于0.5的概率，需要对概率密度函数在区间(0.5,1)上进行积分。
\[ P(X\gt 0.5) = \int_{0.5}^{1} 2x dx \]
步骤 3：执行积分
\[ P(X\gt 0.5) = \int_{0.5}^{1} 2x dx = [x^2]_{0.5}^{1} = 1^2 - 0.5^2 = 1 - 0.25 = 0.75 \]