设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 XY 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件(X=0)与(X+Y=1)相互独立，则（ ）A. a=0.2，b=0.3B. a=0.4，b=0.1C. a=0.3，b=0.2D. a=0.1，b=0.4

考查要点：本题主要考查二维随机变量的概率分布性质及事件独立性的应用。
解题核心思路：

1. 利用概率和为1的性质，建立关于$a$和$b$的方程；
2. 根据事件独立性条件，建立第二个方程；
3. 联立方程求解，确定$a$和$b$的值。
   破题关键点：

• 明确事件{X=0}和{X+Y=1}的定义，正确计算它们的概率及交集概率；
• 正确应用独立性条件$P(AB)=P(A)P(B)$。

步骤1：概率和为1的性质

二维随机变量的概率分布表中，所有概率之和为1：
$0.4 + a + b + 0.1 = 1 \implies a + b = 0.5.$

步骤2：计算事件概率

• 事件{X=0}的概率：
  $P(X=0) = 0.4 + a.$
• 事件{X+Y=1}的概率：
  当$X=0$且$Y=1$时概率为$a$，当$X=1$且$Y=0$时概率为$b$，故
  $P(X+Y=1) = a + b.$
• 交集概率：
  {X=0}与{X+Y=1}同时发生时，必有$X=0$且$Y=1$，故
  $P(X=0, X+Y=1) = a.$

步骤3：应用独立性条件

根据独立性定义，$P(AB) = P(A)P(B)$，即
$a = (0.4 + a)(a + b).$
代入$a + b = 0.5$得：
$a = (0.4 + a) \cdot 0.5.$
展开并解方程：
$a = 0.2 + 0.5a \implies 0.5a = 0.2 \implies a = 0.4.$
进一步得：
$b = 0.5 - a = 0.1.$