已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为() () () () () () () () () ()

本题考查简谐振动方程的确定，核心在于根据振动图像提取关键参数：振幅、角频率、初相位。解题关键点：

1. 振幅由最大位移直接得出；
2. 周期通过图像的半周期推算，进而求出角频率；
3. 初相位利用初始时刻的位移确定，结合特定时刻的位移验证。

步骤1：确定振幅

从图像可知，最大位移为$2$ cm，故振幅$A=2$。

步骤2：确定角频率

图像显示半周期$\frac{T}{2}$在$0.5$到$1$秒之间，即$T$在$1$到$2$秒之间。角频率$\omega = \frac{2\pi}{T}$，因此$\omega$的范围为$\pi < \omega < 2\pi$。

步骤3：确定初相位

设振动方程为$x = 2\cos(\omega t + \theta)$：

• 当$t=0$时，$x=-1$，代入得：
  $2\cos\theta = -1 \implies \cos\theta = -\frac{1}{2} \implies \theta = \pm \frac{2}{3}\pi.$

步骤4：验证角频率和初相位

• 当$t=1$时，$x=2$，代入方程得：
  $2\cos(\omega \cdot 1 + \theta) = 2 \implies \cos(\omega + \theta) = 1 \implies \omega + \theta = 2k\pi \quad (k \text{为整数}).$
• 讨论两种情况：
  1. 若$\theta = \frac{2}{3}\pi$，则$\omega = 2k\pi - \frac{2}{3}\pi$。取$k=1$，得$\omega = \frac{4}{3}\pi$，满足$\pi < \omega < 2\pi$。
  2. 若$\theta = -\frac{2}{3}\pi$，则$\omega = 2k\pi + \frac{2}{3}\pi$。无论$k$取何值，$\omega$均不满足$\pi < \omega < 2\pi$。

综上，$\omega = \frac{4}{3}\pi$，$\theta = \frac{2}{3}\pi$，振动方程为：
$x = 2\cos\left(\frac{4}{3}\pi t + \frac{2}{3}\pi\right).$