设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t 3 f(x，y)，且f" 1 (1，2)=1，f" 2 (1，2)=4，则f(1，2)=______

步骤 1：定义函数关系
给定函数关系 f(tx, ty) = t^3 f(x, y)，其中 f(u, v) 一阶连续可偏导。这意味着函数 f 在点 (u, v) 处的偏导数存在且连续。

步骤 2：求偏导数
对给定的函数关系两边对 t 求导，得到：
\[ \frac{\partial}{\partial t} f(tx, ty) = \frac{\partial}{\partial t} (t^3 f(x, y)) \]
\[ f_1(tx, ty) \cdot x + f_2(tx, ty) \cdot y = 3t^2 f(x, y) \]
其中，f_1 和 f_2 分别表示 f 对 u 和 v 的偏导数。

步骤 3：代入特定值
将 t = 1, x = 1, y = 2 代入上述等式，得到：
\[ f_1(1, 2) \cdot 1 + f_2(1, 2) \cdot 2 = 3 \cdot 1^2 \cdot f(1, 2) \]
\[ 1 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 3f(1, 2) \]
\[ 1 + 8 = 3f(1, 2) \]
\[ 9 = 3f(1, 2) \]
\[ f(1, 2) = 3 \]