已知 _(1)=x(e)^x+(e)^2x, _(2)=x(e)^x-(e)^-x, _(3)=x(e)^x+(e)^2x-(e)^-x 是某二阶非齐次线性微分方程的三-|||-个特解.-|||-(1)求此方程的通解;-|||-(2)写出此微分方程;-|||-(3)求此微分方程满足 (0)=7, '(0)=6 的特解.

步骤 1：确定齐次方程的解
由题设知，${y}_{1}=x{e}^{x}+{e}^{2x}$, ${y}_{2}=x{e}^{x}-{e}^{-x}$, ${y}_{3}=x{e}^{x}+{e}^{2x}-{e}^{-x}$ 是某二阶非齐次线性微分方程的三个特解。通过计算 ${y}_{3}-{y}_{2}$ 和 ${y}_{1}-{y}_{3}$，可以得到齐次方程的两个线性无关的解 ${e}^{2x}$ 和 ${e}^{-x}$。
步骤 2：确定非齐次方程的特解
由 ${y}_{1}=x{e}^{x}+{e}^{2x}$ 是非齐次线性方程的一个特解，可以确定非齐次方程的通解形式为 $y=x{e}^{x}+{C}_{1}{e}^{2x}+{C}_{2}{e}^{-x}$，其中 ${C}_{1}=1+{C}_{0}$。
步骤 3：写出微分方程
由 $y=x{e}^{x}+{C}_{1}{e}^{2x}+{C}_{2}{e}^{-x}$，可以计算出 $y'$ 和 $y''$，然后消去 $C_{1}$ 和 $C_{2}$，得到微分方程 $y'-y'-2y={e}^{x}-2x{e}^{x}$。
步骤 4：求特解
将初始条件 $y(0)=7$ 和 $y'(0)=6$ 代入 $y$ 和 $y'$ 的表达式中，解出 $C_{1}$ 和 $C_{2}$，从而得到特解。