题目

某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，则其为次品的概率为( ).A 0.01B 0.03C 0.07D 0.08

某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，则其为次品的概率为( ). A 0.01 B 0.03 C 0.07 D 0.08

题目解答

答案

设 $ A_1 $ 表示产品来自甲厂，$ A_2 $ 表示产品来自乙厂，$ B $ 表示产品为次品。已知 $ P(A_1) = 0.6 $，$ P(A_2) = 0.4 $，$ P(B|A_1) = 0.05 $，$ P(B|A_2) = 0.10 $。 根据全概率公式： \[ P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) = 0.6 \times 0.05 + 0.4 \times 0.10 = 0.03 + 0.04 = 0.07 \] 因此，任取一个产品为次品的概率为 $ 0.07 $。 答案：$\boxed{C}$

解析

考查要点：本题主要考查全概率公式的应用，涉及条件概率的加权求和。
解题思路：将问题分解为两个互斥事件（来自甲厂或乙厂），分别计算每个事件下次品的概率，再按比例加权求和。
关键点：

  1. 明确甲、乙两厂的占比及对应的次品率；
  2. 正确应用全概率公式，避免混淆比例与次品率的对应关系。

设：

  • $A_1$ 表示产品来自甲厂，概率为 $P(A_1) = 0.6$；
  • $A_2$ 表示产品来自乙厂，概率为 $P(A_2) = 0.4$；
  • $B$ 表示产品为次品。

已知甲厂次品率为 $P(B|A_1) = 0.05$，乙厂次品率为 $P(B|A_2) = 0.10$。

根据全概率公式，总次品概率为：
$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2)$

计算过程：

  1. 甲厂贡献的次品概率：
    $0.6 \times 0.05 = 0.03$
  2. 乙厂贡献的次品概率：
    $0.4 \times 0.10 = 0.04$
  3. 总次品概率：
    $0.03 + 0.04 = 0.07$