题目
在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______倍。A. 1B. 2C. 4D. 8
在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______倍。
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
题目解答
答案
C. 4
解析
步骤 1：理解磁力矩的定义
磁力矩 \( \vec{M} \) 是由线圈中的电流 \( I \) 和线圈面积 \( A \) 与磁场 \( \vec{B} \) 的相互作用产生的。磁力矩的大小为 \( M = IAB \sin \theta \)，其中 \( \theta \) 是线圈平面法线与磁场方向的夹角。当 \( \theta = 90^\circ \) 时，磁力矩达到最大值，即 \( M_{\text{max}} = IAB \)。
步骤 2：分析线圈面积和电流变化对磁力矩的影响
假设初始时线圈的面积为 \( A \)，电流为 \( I \)，则初始磁力矩 \( M_{\text{max}} = IAB \)。当线圈面积增大一倍，电流也增大一倍时，新的面积为 \( 2A \)，新的电流为 \( 2I \)。因此，新的最大磁力矩 \( M'_{\text{max}} = (2I)(2A)B = 4IAB \)。
步骤 3：计算磁力矩的变化倍数
比较新的最大磁力矩 \( M'_{\text{max}} \) 和初始的最大磁力矩 \( M_{\text{max}} \)，可以得到 \( M'_{\text{max}} = 4M_{\text{max}} \)。因此，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的4倍。
磁力矩 \( \vec{M} \) 是由线圈中的电流 \( I \) 和线圈面积 \( A \) 与磁场 \( \vec{B} \) 的相互作用产生的。磁力矩的大小为 \( M = IAB \sin \theta \)，其中 \( \theta \) 是线圈平面法线与磁场方向的夹角。当 \( \theta = 90^\circ \) 时，磁力矩达到最大值，即 \( M_{\text{max}} = IAB \)。
步骤 2：分析线圈面积和电流变化对磁力矩的影响
假设初始时线圈的面积为 \( A \)，电流为 \( I \)，则初始磁力矩 \( M_{\text{max}} = IAB \)。当线圈面积增大一倍，电流也增大一倍时，新的面积为 \( 2A \)，新的电流为 \( 2I \)。因此，新的最大磁力矩 \( M'_{\text{max}} = (2I)(2A)B = 4IAB \)。
步骤 3：计算磁力矩的变化倍数
比较新的最大磁力矩 \( M'_{\text{max}} \) 和初始的最大磁力矩 \( M_{\text{max}} \)，可以得到 \( M'_{\text{max}} = 4M_{\text{max}} \)。因此，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的4倍。