2.若f(x)可微,则 int f(x)dx= ()-|||-A.f(x)dx B f(x)+c-|||-C.f`(x)dx D. '(x)+c

考查要点：本题主要考查微积分中微分与积分的关系，特别是对不定积分求微分的运算规则。

解题核心思路：

1. 不定积分的结果是原函数加上常数$C$，即$\int f(x)dx = F(x) + C$（其中$F'(x) = f(x)$）。
2. 对不定积分求微分时，常数项$C$的微分结果为$0$，因此最终结果仅保留原函数的微分部分。
3. 根据微分的定义，$dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx$，因此最终结果为$f(x)dx$。

破题关键点：

• 明确微分与积分互为逆运算，但需注意积分常数在微分后消失。
• 区分选项中是否包含$dx$项，排除不符合微分形式的答案。

步骤1：写出不定积分的结果
根据不定积分的定义，$\int f(x)dx = F(x) + C$，其中$F'(x) = f(x)$，$C$为积分常数。

步骤2：对不定积分求微分
对$F(x) + C$求微分：
$d(F(x) + C) = dF(x) + dC.$

步骤3：计算各部分的微分

• $dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx$（因为$F'(x) = f(x)$）。
• $dC = 0$（常数的微分为0）。

步骤4：合并结果
$d(F(x) + C) = f(x)dx + 0 = f(x)dx.$

选项分析：

• A选项：$f(x)dx$，符合计算结果。
• B选项：$f(x)+C$，缺少$dx$项且常数$C$不应保留。
• C、D选项：涉及$f'(x)$，与原函数无关，错误。