【单选题】设n阶方阵A,B,C满足关系ABC=E(E是单位矩阵),则必有A. ACB=EB. BCA=EC. BAC=ED. CBA=E

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质及逆矩阵的应用，特别是多个矩阵相乘时的可逆性推导。

解题核心思路：

1. 矩阵乘法的可逆性：若矩阵乘积为单位矩阵，则每个矩阵均可逆，且它们的逆矩阵可由其他矩阵的乘积表示。
2. 灵活运用逆矩阵的定义：通过原式推导出各矩阵的逆矩阵，再代入选项验证是否成立。
3. 关键步骤：从原式出发，通过右乘或左乘逆矩阵，逐步化简得到目标表达式。

已知条件：$ABC = E$，其中$A,B,C$均为$n$阶方阵，$E$为单位矩阵。
目标：判断选项中哪个等式必然成立。

推导过程：

1. 确定各矩阵可逆：
   由$ABC = E$可知，$A,B,C$均为可逆矩阵。

   • $A^{-1} = BC$（因为$A \cdot BC = E$）
   • $B^{-1} = AC$（因为$B \cdot AC = E$）
   • $C^{-1} = AB$（因为$C \cdot AB = E$）

2. 验证选项B（$BCA = E$）：

   • 从原式$ABC = E$，右乘$A^{-1}$：
     $BC \cdot A = E \cdot A^{-1} \implies BCA = A^{-1}A = E$
   • 因此，$BCA = E$成立。

3. 排除其他选项：

   • 选项A（$ACB = E$）：若交换$B$和$C$的位置，无法保证乘积仍为$E$（矩阵乘法不满足交换律）。
   • 选项C（$BAC = E$）：同理，顺序改变后无法直接推导。
   • 选项D（$CBA = E$）：需满足$CBA = E$，但原式无法直接推出此关系。