题目
白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问这膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？
白光垂直照射到空气中一厚度为$$380nm$$的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为$$1.33$$，试问这膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？
题目解答
答案
在垂直入射到肥皂膜正面的白光中，发生反射干涉相长的光波波长必须满足下面公式：
$$2ne+$$$${\lambda }\over{2} $$$$=k\lambda (k=1，2，…，)$$
由此求得波长：
$$\lambda =$$$${4ne}\over{2k-1} $$$$=$$$${4\times 1.33\times 380\times {10}^{-9}m }\over{2k-1} $$
以$$k=1，2，…，$$相继代入上式，可知
$$k=2,{\lambda }_{1} =673.9nm(红色)$$，$$k=3,{\lambda }_{2} =404.3nm(紫色)$$，恰好落在可见光的范围内，由此可见，肥皂膜的正面呈现紫红色。
在垂直入射到肥皂膜背面的白光中，发生反射干涉相长的光波波长必须满足下面公式：
$$2ne=k\lambda $$，$$k=1，2，…，$$
波长$$\lambda =$$$${2ne}\over{k} $$$$=$$$${2\times 1.33\times 380\times {10}^{-9}m }\over{k} $$
只有当$$k=2$$时，所得的波长$$\lambda =505.4nm(蓝绿色)$$恰好落在可见光的范围内。故肥皂膜的背面呈现蓝绿色。
解析
步骤 1：确定正面反射干涉相长的条件
对于肥皂膜的正面，反射光的光程差为$$2ne$$，其中$$n$$是肥皂膜的折射率，$$e$$是肥皂膜的厚度。由于肥皂膜的上表面和下表面的反射光之间存在半波损失，因此正面反射干涉相长的条件为$$2ne+$$$${\lambda }\over{2} $$$$=k\lambda (k=1，2，…，)$$，其中$$\lambda$$是光波的波长，$$k$$是干涉级数。
步骤 2：计算正面反射干涉相长的波长
将肥皂膜的折射率$$n=1.33$$和厚度$$e=380nm$$代入正面反射干涉相长的条件公式，得到$$\lambda =$$$${4ne}\over{2k-1} $$$$=$$$${4\times 1.33\times 380\times {10}^{-9}m }\over{2k-1} $$。以$$k=1，2，…，$$相继代入上式，可知$$k=2,{\lambda }_{1} =673.9nm(红色)$$，$$k=3,{\lambda }_{2} =404.3nm(紫色)$$，恰好落在可见光的范围内，由此可见，肥皂膜的正面呈现紫红色。
步骤 3：确定背面反射干涉相长的条件
对于肥皂膜的背面，反射光的光程差为$$2ne$$，由于肥皂膜的上表面和下表面的反射光之间不存在半波损失，因此背面反射干涉相长的条件为$$2ne=k\lambda $$，$$k=1，2，…，$$。
步骤 4：计算背面反射干涉相长的波长
将肥皂膜的折射率$$n=1.33$$和厚度$$e=380nm$$代入背面反射干涉相长的条件公式，得到$$\lambda =$$$${2ne}\over{k} $$$$=$$$${2\times 1.33\times 380\times {10}^{-9}m }\over{k} $$。只有当$$k=2$$时，所得的波长$$\lambda =505.4nm(蓝绿色)$$恰好落在可见光的范围内。故肥皂膜的背面呈现蓝绿色。
对于肥皂膜的正面，反射光的光程差为$$2ne$$，其中$$n$$是肥皂膜的折射率，$$e$$是肥皂膜的厚度。由于肥皂膜的上表面和下表面的反射光之间存在半波损失，因此正面反射干涉相长的条件为$$2ne+$$$${\lambda }\over{2} $$$$=k\lambda (k=1，2，…，)$$，其中$$\lambda$$是光波的波长，$$k$$是干涉级数。
步骤 2：计算正面反射干涉相长的波长
将肥皂膜的折射率$$n=1.33$$和厚度$$e=380nm$$代入正面反射干涉相长的条件公式，得到$$\lambda =$$$${4ne}\over{2k-1} $$$$=$$$${4\times 1.33\times 380\times {10}^{-9}m }\over{2k-1} $$。以$$k=1，2，…，$$相继代入上式，可知$$k=2,{\lambda }_{1} =673.9nm(红色)$$，$$k=3,{\lambda }_{2} =404.3nm(紫色)$$，恰好落在可见光的范围内，由此可见，肥皂膜的正面呈现紫红色。
步骤 3：确定背面反射干涉相长的条件
对于肥皂膜的背面，反射光的光程差为$$2ne$$，由于肥皂膜的上表面和下表面的反射光之间不存在半波损失，因此背面反射干涉相长的条件为$$2ne=k\lambda $$，$$k=1，2，…，$$。
步骤 4：计算背面反射干涉相长的波长
将肥皂膜的折射率$$n=1.33$$和厚度$$e=380nm$$代入背面反射干涉相长的条件公式，得到$$\lambda =$$$${2ne}\over{k} $$$$=$$$${2\times 1.33\times 380\times {10}^{-9}m }\over{k} $$。只有当$$k=2$$时，所得的波长$$\lambda =505.4nm(蓝绿色)$$恰好落在可见光的范围内。故肥皂膜的背面呈现蓝绿色。