解不等式： ^2-7x+12gt 0的解集为__________.

考查要点：本题主要考查二次不等式的解法，涉及二次函数的图像性质及不等式的解集表示方法。

解题核心思路：

1. 确定二次函数的开口方向：由二次项系数的正负判断抛物线开口方向。
2. 求解对应方程的根：通过因式分解或求根公式找到二次方程的根，确定抛物线与x轴的交点。
3. 结合图像分析不等式解集：根据开口方向和根的位置，判断函数值大于0的区间。

破题关键点：

• 开口方向：二次项系数为正，抛物线开口向上。
• 根的位置：通过因式分解快速找到根为$x=3$和$x=4$。
• 解集范围：开口向上时，函数值大于0的区域在根的两侧。

步骤1：因式分解二次方程
将不等式对应的方程$x^2 -7x +12 =0$因式分解：
$x^2 -7x +12 = (x-3)(x-4) = 0$
解得根为$x=3$和$x=4$。

步骤2：分析抛物线开口方向
二次项系数为$1$（正数），因此抛物线开口向上。

步骤3：确定不等式解集
抛物线开口向上时，函数值大于0的区域为根的两侧，即：
$x < 3 \quad \text{或} \quad x > 4$