3.(单选题，5分)AR(2)模型X_(t)=1.2+X_(t-1)-0.5X_(t-2)+varepsilon_(t),varepsilon_(t)为白噪声，则EX_(t)=().A. 0B. 1.2C. 2.4D. -2.4

考查要点：本题主要考查AR(2)模型的平稳性条件及期望值的计算。
解题思路：

1. 假设平稳性：若AR模型是平稳的，则序列的期望值为常数，记作$\mu$。
2. 对模型两边取期望：利用期望的线性性质，将方程中的随机项和常数项分别处理。
3. 解方程求$\mu$：通过代数运算解出期望值$\mu$。
   关键点：

• 白噪声的期望为0，即$E[\varepsilon_t] = 0$。
• 平稳序列的期望与时间无关，即$E[X_{t}] = E[X_{t-1}] = E[X_{t-2}] = \mu$。

给定AR(2)模型：
$X_t = 1.2 + X_{t-1} - 0.5X_{t-2} + \varepsilon_t$
其中$\varepsilon_t$为白噪声，且$E[\varepsilon_t] = 0$。

步骤1：假设平稳性
假设序列$\{X_t\}$是平稳的，则其期望值为常数$\mu$，即：
$E[X_t] = E[X_{t-1}] = E[X_{t-2}] = \mu$

步骤2：对模型两边取期望
对原方程取期望：
$\begin{aligned}E[X_t] &= E[1.2 + X_{t-1} - 0.5X_{t-2} + \varepsilon_t] \\\mu &= 1.2 + \mu - 0.5\mu + 0 \quad (\text{因} \ E[\varepsilon_t] = 0)\end{aligned}$

步骤3：解方程求$\mu$
整理方程：
$\mu = 1.2 + 0.5\mu \implies \mu - 0.5\mu = 1.2 \implies 0.5\mu = 1.2 \implies \mu = \frac{1.2}{0.5} = 2.4$

因此，$E[X_t] = 2.4$，对应选项C。