题目
求解矩阵对策，其中赢得矩阵A为}2&7&2&12&2&3&43&5&4&42&3&1&6
求解矩阵对策，其中赢得矩阵A为
$\begin{bmatrix}2&7&2&1\\2&2&3&4\\3&5&4&4\\2&3&1&6\end{bmatrix}$
题目解答
答案
1. **计算行最小值**：
第一行：1，第二行：2，第三行：3，第四行：1。
**行最小值最大值**：3（第三行）。
2. **计算列最大值**：
第一列：3，第二列：7，第三列：4，第四列：6。
**列最大值最小值**：3（第一列）。
3. **确定最优纯策略**：
行最小值最大值等于列最大值最小值，均为3。
**答案**：
最优纯策略为行玩家选择第三行，列玩家选择第一列，即 $(\alpha_3, \beta_1)$。
对策值 $V_G = 3$。
\[
\boxed{
\begin{array}{c}
\text{最优纯策略: } (\alpha_3, \beta_1) \\
\text{对策值: } V_G = 3
\end{array}
}
\]
解析
本题考查矩阵矩阵对策中最优纯策略的求解，，解题思路是通过计算赢得矩阵的行最小值、列最大值，找出行最小值中的最大值和列最大值中的最小值，若二者相等，则对应的行和列即为最优纯策略，该值即为对策值。
- 计算行最小值：
- 对于矩阵$1)的第一行\(\begin{bmatrix}2&7&2&1\end{bmatrix}$，比较其中的元素$2$、7\、2\、1)，可得最小值为$1$。
- 对于第二行$\begin{bmatrix}2&2&3&4\end{bmatrix}$，比较元素$2\、2\、3\、4$，最小值为\(2)。 - 对于第三行$\begin{bmatrix}3&5&4&4\end{bmatrix}$，比较元素$3\、5\、4\、4$，最小值为$3$。
- 对于第四行$\begin{bmatrix}2&3&1&6\end{bmatrix}$，比较元素$2\、3\、1\、6$，最小值为$1$。
- 得到行最小值分别为$1\、2\、3\、1$，其中最大值为$3$。
- 计算列最大值：
- 对于矩阵(1)的第一列$\begin{bmatrix}2\\2\\3\\2\end{bmatrix}$，比较元素$2\、2\、3\、2$，最大值为$3$。
- 对于第二列$\begin{bmatrix}7\\2\\5\\3\end{bmatrix}$，比较元素$7\、2\、5\、3$，最大值为$7$。
- 对于第三列$\begin{bmatrix}2\\3\\4\\1\end{bmatrix}$，比较$2\、3\、4\、1$，最大值为$4$。
- 对于第四列$\begin{bmatrix}1\\4\\4\\6\end{bmatrix}$，比较$1\、4\、4\、6$，最大值为$6$。
- 得到列最大值分别为$3\、7\、4\、6$，其中最小值为$3$。
- 确定最优纯策略：
- 由于行最小值最大值等于列最大值最小值，均为$3$。
- 行最小值最大值$3$对应的是第三行，列最大值最小值$3$对应的是第一列。
- 所以最优纯策略为行玩家选择第三行，列玩家选择第一列，即$(\alpha_3, \beta_1)$，对策值$V_G = 3$。