填空题（共15题，30.0分）题型说明：共15题，每题2分。35.（2.0分）设A与B是两个随机事件，已知A与B至少有一个发生的概率是1/3，A发生且B不发生的概率是1/9，求B发生的概率。第1空

考查要点：本题主要考查概率论中事件的概率运算，特别是并事件与差事件的关系。需要学生掌握概率的加法公式和事件分解的方法。

解题核心思路：

1. 利用并事件概率公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
2. 通过事件分解，将 $P(A \cap \overline{B})$ 与 $P(A)$、$P(A \cap B)$ 关联。
3. 建立方程联立求解，最终消去中间变量，直接求出 $P(B)$。

破题关键点：

• 关键公式：$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)$。
• 简化思路：将 $P(A \cup B)$ 分解为 $P(B) + P(A \cap \overline{B})$，直接关联已知条件。

设 $P(A) = a$，$P(B) = b$，$P(A \cap B) = c$，根据题意：

1. 并事件概率公式：
   $a + b - c = \frac{1}{3}$
2. 差事件概率公式：
   $a - c = \frac{1}{9}$

步骤1：解第二个方程
由 $a - c = \frac{1}{9}$，得：
$c = a - \frac{1}{9}$

步骤2：代入第一个方程
将 $c = a - \frac{1}{9}$ 代入 $a + b - c = \frac{1}{3}$：
$a + b - \left(a - \frac{1}{9}\right) = \frac{1}{3}$
化简得：
$b + \frac{1}{9} = \frac{1}{3}$
解得：
$b = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$

验证思路（直接利用事件分解）：
将 $P(A \cup B)$ 分解为 $P(B) + P(A \cap \overline{B})$（两者互斥），则：
$\frac{1}{3} = P(B) + \frac{1}{9}$
直接解得：
$P(B) = \frac{2}{9}$