题目
^2=9 的充要条件是 () [2分]-|||-A x=3 且 x=-3-|||-B x=3-|||-c x=-3-|||-D x=3 或 x=-3

题目解答
答案

解析
充要条件的定义是两个命题互为充分必要条件,即A成立当且仅当B成立。本题中,需判断选项中哪个条件与方程$x^2=9$等价。
关键点:
- 充要条件的双向性:若选项是$x^2=9$的充要条件,则必须满足:
- 充分性:选项成立时,$x^2=9$一定成立;
- 必要性:$x^2=9$成立时,选项一定成立。
- 解方程:$x^2=9$的解为$x=3$或$x=-3$,需注意选项中是否完整覆盖这两个解。
选项分析
选项A:$x=3$且$x=-3$
- 矛盾性:一个数不可能同时等于3和-3,因此该选项本身不成立。
- 结论:无法作为充要条件。
选项B:$x=3$
- 充分性:若$x=3$,则$x^2=9$成立。
- 必要性:若$x^2=9$,$x$可能是3或-3,但选项B仅包含3,因此必要性不成立。
- 结论:仅是充分条件,非充要条件。
选项C:$x=-3$
- 充分性:若$x=-3$,则$x^2=9$成立。
- 必要性:同理,若$x^2=9$,$x$可能是3或-3,选项C仅包含-3,必要性不成立。
- 结论:仅是充分条件,非充要条件。
选项D:$x=3$或$x=-3$
- 充分性:若$x=3$或$x=-3$,代入方程均成立。
- 必要性:若$x^2=9$,解必为3或-3,选项完整覆盖所有可能。
- 结论:同时满足充分性和必要性,是充要条件。