12.已知一质点的质量 =1kg, 其运动的位置矢量为-|||-overrightarrow (r)=-dfrac (6)(pi )(sin (dfrac (pi )(2)t)overrightarrow (i)+cos (dfrac (pi )(2)t)overrightarrow (j)) (SI制)-|||-试求:(1)第4秒时,质点的动量:(2)前4秒内,质点受到合力的冲量;③3(2)的计算,是否-|||-说明在(2)所指的过程中,质点的动量是守恒的?

步骤 1：计算第4秒时质点的速度
根据位置矢量 $\overrightarrow {r}=-\dfrac {6}{\pi }(\sin (\dfrac {\pi }{2}t)\overrightarrow {i}+\cos (\dfrac {\pi }{2}t)\overrightarrow {j})$，我们可以通过对时间t求导来得到速度矢量 $\overrightarrow {v}$。
$$
\overrightarrow {v} = \dfrac {d\overrightarrow {r}}{dt} = -\dfrac {6}{\pi } \left( \dfrac {\pi }{2} \cos (\dfrac {\pi }{2}t)\overrightarrow {i} - \dfrac {\pi }{2} \sin (\dfrac {\pi }{2}t)\overrightarrow {j} \right)
$$
$$
\overrightarrow {v} = -3 \left( \cos (\dfrac {\pi }{2}t)\overrightarrow {i} - \sin (\dfrac {\pi }{2}t)\overrightarrow {j} \right)
$$
将t=4代入上式，得到第4秒时的速度：
$$
\overrightarrow {v} = -3 \left( \cos (\dfrac {\pi }{2} \cdot 4)\overrightarrow {i} - \sin (\dfrac {\pi }{2} \cdot 4)\overrightarrow {j} \right)
$$
$$
\overrightarrow {v} = -3 \left( \cos (2\pi)\overrightarrow {i} - \sin (2\pi)\overrightarrow {j} \right)
$$
$$
\overrightarrow {v} = -3 \left( 1\overrightarrow {i} - 0\overrightarrow {j} \right)
$$
$$
\overrightarrow {v} = -3\overrightarrow {i}
$$
步骤 2：计算第4秒时质点的动量
动量 $\overrightarrow {p}$ 是质量m与速度 $\overrightarrow {v}$ 的乘积：
$$
\overrightarrow {p} = m \overrightarrow {v}
$$
代入m=1kg和 $\overrightarrow {v} = -3\overrightarrow {i}$，得到：
$$
\overrightarrow {p} = 1 \cdot (-3\overrightarrow {i}) = -3\overrightarrow {i}
$$
步骤 3：计算前4秒内质点受到合力的冲量
冲量 $\overrightarrow {I}$ 是力 $\overrightarrow {F}$ 与时间t的乘积，根据动量定理，冲量等于动量的变化量：
$$
\overrightarrow {I} = \Delta \overrightarrow {p} = \overrightarrow {p}_f - \overrightarrow {p}_i
$$
其中，$\overrightarrow {p}_f$ 是第4秒时的动量，$\overrightarrow {p}_i$ 是初始时刻的动量。由于题目没有给出初始时刻的动量，我们假设初始时刻的动量为0，即 $\overrightarrow {p}_i = 0$。因此：
$$
\overrightarrow {I} = -3\overrightarrow {i} - 0 = -3\overrightarrow {i}
$$
步骤 4：判断质点动量是否守恒
根据冲量 $\overrightarrow {I} = -3\overrightarrow {i}$，可以看出质点的动量在前4秒内发生了变化，因此质点的动量不是守恒的。