题目
二、填空题（每小题4分，共20分）1.设事件A，B相互独立，P(A∪B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=____
二、填空题（每小题4分，共20分）
1.设事件A，B相互独立，P(A∪B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=____
题目解答
答案
由事件独立性，有 $ P(AB) = P(A)P(B) $。利用并集概率公式：
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) \]
代入已知值：
\[ 0.6 = 0.4 + P(B) - 0.4P(B) \]
整理得：
\[ 0.6 = 0.4 + 0.6P(B) \]
解得：
\[ P(B) = \frac{0.2}{0.6} = \frac{1}{3} \]
或使用补集性质：
\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A})P(\overline{B}) = 0.4 \]
解得：
\[ P(B) = \frac{1}{3} \]
答案：$\boxed{\frac{1}{3}}$
解析
本题考查事件独立性以及概率的基本公式公式，解题思路是利用事件相互相互独立的性质和概率的并集公式来求解$P(B)$。
- 首先明确事件独立性的性质：
- 若事件$A$，B)相互独立，则$P(AB)=P(A)P(B)$。
- 然后根据概率的并集公式：
- 概率的并集公式为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。
因为$A$，$B$相互独立，所以$P(AB) = P(A)P(B)$，那么$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$。
- 概率的并集公式为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。
- 接着代入已知条件：
- 已知$P(A\cup B)=0.6$，$P(A)=0.4$，将其代入到$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$中，得到$0.6 = 0.4+P(B)-0.4P(B)$。
- 再对等式进行整理：
- 对$0.6 = 0.4+P(B)-0.4P(B)$，合并同类项可得$0.6 = 0.4+(1 - 0.4)P(B)$，即$0.6 = 0.4 + 0.6P(B)$。
- 最后求解$P(B)$：
- 由$0.6 = 0.4 + 0.6P(B)$，移项可得$0.6P(B)=0.6 - 0.4$ = 0.2)，则$P(B)=\frac{0.2}{0.6}=\frac{1}{3}$。