题目
关于二元函数=(x)^2+xy+(y)^2-2x-y以下说法准确的是：A有两个驻点 B有一个驻点 C没有驻点 D有多于2个的驻点
关于二元函数
以下说法准确的是：
A有两个驻点
B有一个驻点
C没有驻点
D有多于2个的驻点
题目解答
答案
对于二元函数，驻点满足
，
，得到唯一驻点
，故B对.
故答案为：B
解析
步骤 1：求偏导数
对于二元函数$z={x}^{2}+xy+{y}^{2}-2x-y$，我们首先需要求出其关于$x$和$y$的偏导数。根据偏导数的定义，我们有：
${z}_{x}(x,y)=\frac{\partial z}{\partial x}=2x+y-2$
${z}_{y}(x,y)=\frac{\partial z}{\partial y}=x+2y-1$
步骤 2：求驻点
驻点是偏导数同时为0的点，即满足${z}_{x}(x,y)=0$和${z}_{y}(x,y)=0$的点。因此，我们需要解方程组：
$2x+y-2=0$
$x+2y-1=0$
步骤 3：解方程组
解上述方程组，我们得到：
$2x+y=2$
$x+2y=1$
将第一个方程乘以2，得到$4x+2y=4$，然后减去第二个方程，得到$3x=3$，从而$x=1$。将$x=1$代入任一方程，得到$y=0$。因此，唯一驻点为(1,0)。
对于二元函数$z={x}^{2}+xy+{y}^{2}-2x-y$，我们首先需要求出其关于$x$和$y$的偏导数。根据偏导数的定义，我们有：
${z}_{x}(x,y)=\frac{\partial z}{\partial x}=2x+y-2$
${z}_{y}(x,y)=\frac{\partial z}{\partial y}=x+2y-1$
步骤 2：求驻点
驻点是偏导数同时为0的点，即满足${z}_{x}(x,y)=0$和${z}_{y}(x,y)=0$的点。因此，我们需要解方程组：
$2x+y-2=0$
$x+2y-1=0$
步骤 3：解方程组
解上述方程组，我们得到：
$2x+y=2$
$x+2y=1$
将第一个方程乘以2，得到$4x+2y=4$，然后减去第二个方程，得到$3x=3$，从而$x=1$。将$x=1$代入任一方程，得到$y=0$。因此，唯一驻点为(1,0)。