四、解决问题1.某工程队三天修完一条水渠，第一天修了全长的一半，第二天修了剩下的一半多十米，第三天修了60米，这条水渠长多少米?

考查要点：本题主要考查学生运用方程解决实际问题的能力，涉及分数运算和逆向推理。

解题核心思路：

1. 设定未知数：将水渠全长设为$x$米，便于后续列方程。
2. 分步分析剩余长度：根据题目描述，逐天计算剩余未修的长度，建立等量关系。
3. 建立方程：利用第三天修的60米等于第二天修完后剩余的长度，解方程求出总长。

破题关键点：

• 明确“剩下的一半”：第二天修的是第一天剩余长度的一半加10米。
• 逆向推导：从第三天的剩余量反推总长，避免直接叠加三天的工程量。

步骤1：设定未知数
设水渠全长为$x$米。

步骤2：计算第一天修后剩余长度
第一天修了全长的一半，即$\frac{1}{2}x$米，剩余长度为：
$x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x \ \text{米}$

步骤3：计算第二天修后剩余长度
第二天修了剩余长度的一半多10米，即：
$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}x + 10 = \frac{1}{4}x + 10 \ \text{米}$
剩余长度为：
$\frac{1}{2}x - \left( \frac{1}{4}x + 10 \right) = \frac{1}{4}x - 10 \ \text{米}$

步骤4：根据第三天修的长度列方程
第三天修了60米，说明第二天修完后剩余的长度为60米：
$\frac{1}{4}x - 10 = 60$

步骤5：解方程求总长
$\frac{1}{4}x = 70 \quad \Rightarrow \quad x = 280$