若R=(<1,3>,<2,2>,<3,2>,<4,1>,<4,2>)是定义在集合A=(1,2,3,4)上的二元关系,则R是( )。 A.对称的 B.自反的 C.传递的 D.反对称的

解答：

需要判断关系R是否具有以下性质:对称性、自反性、传递性和反对称性。

对称性:

对称性要求对于任意(x,y)∈R,都有(y,x)∈R。

从给定的R中我们可以看到:

(1,3)∈R但(3,1)∉R

(2,2)∈R且(2,2)∈R

(3,2)∈R但(2,3)∉R

(4,1)∈R且(1,4)∉R

(4,2)∈R但(2,4)∉R

因此,关系R不满足对称性。

自反性:

自反性要求对于任意x∈A,都有(x,x)∈R。

从给定的R中我们可以看到:

(2,2)∈R

但不是所有x∈A都有(x,x)∈R,比如(1,1)∉R、(3,3)∉R、(4,4)∉R。

因此,关系R不满足自反性。

传递性:

传递性要求若(x,y)∈R且(y,z)∈R,则(x,z)∈R。

从给定的R中我们可以发现,没有这种情况出现。

因此,关系R满足传递性。

反对称性:

反对称性要求若(x,y)∈R且(y,x)∈R,则x=y。

从给定的R中我们可以看到:

(2,2)∈R且(2,2)∈R,但2=2

因此,关系R满足反对称性。

综上所述,关系R是传递的且反对称的,但不是对称的也不是自反的。

因此,正确答案是D. 反对称的。